Question

【题目】如图，、切于、，是弧上任一点，过点作的切线交、于点、．

若，求的周长；

若，，，你能求出的半径吗？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）的半径是．

【解析】

（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB的结论；

（2）由（1）的结论可求出PA，PB的长，利用勾股定理的逆定理可判定△PEF是直角三角形，再利用切线的性质即可证明四边形DOBF是正方形，进而求出⊙O的半径．

（1）∵EA，ED都是圆O的切线，∴EA=ED，同理FD=FB，PA=PB，∴三角形PEF的周长=PE+PF+EF=PE+EA+PF+BF=PA+PB=2PA=8，即三角形PDE的周长是8；

（2）∵PE=13，PF=12．EF=5，∴PF2+EF2=PE2=169，∴△PEF是直角三角形，∴∠EFP=90°．

∵PA=PB=×△PEF周长，故有PA=PB=（13+12+5）=15，∴FB=PB﹣PF=15﹣12=3．

∵∠EFP=∠FDO=∠FBO=90°，OD=OB，∴四边形ODFB为正方形，∴OB=BF=3，即⊙O的半径是3．