题目内容
如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，
（1）试说明F是AD中点；（2）求∠AEF的度数．
（1）试说明F是AD中点；（2）求∠AEF的度数．
（1）由题意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD；
所以△ABE≌△ECD，
即AE=ED，
又EF⊥AD，
即可得证F是AD是中点．
（2）由（1）得，∠AEB+∠CED=90°；
所以∠AED=90°，
所以△AED为等腰直角三角形，
所以∠AEF=45°．
所以△ABE≌△ECD，
即AE=ED，
又EF⊥AD，
即可得证F是AD是中点．
（2）由（1）得，∠AEB+∠CED=90°；
所以∠AED=90°，
所以△AED为等腰直角三角形，
所以∠AEF=45°．
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