Question

【题目】如图，等边的边长为10，点，，分别在三边、、上，且，，，则的长为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=60°，∠DEF=60°，根据相似三角形的性质得到BE=2AD=6，AE=10-6=4，过E作EG⊥BF于G，解直角三角形得到BG=3，EG=，求得FG=5，根据勾股定理得到=，所以；

如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=60°，

∵∠DEF=60°，

∴∠ADE=180°60°∠1，

∠2=180°∠160°，

∴∠ADE=∠2，

∴△ADE∽△BEF，

∴，

∵DF⊥DE，∠DEF=60°，

∴是直角三角形，∠EFD=30°，

∴，

∴BE=2AD=6，

∴AE=10-6=4，

过E作EG⊥BF于G，

∵∠B=60°，BE=6，

∴BG=，，

∴FG=5，

∵，

∴=，

∴；