Question

已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．

 

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．

 

∴∠

 

=

1

2

∠AEF，
∠

 

=

1

2

∠EFD，（角平分线定义）
∴∠

 

=∠

 

，
∴EG∥FH．

 

．

Answer 1

分析：由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）．
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD，（角平分线定义）
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．