Question

用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)(2x＋3)(2x－3)＝16；

(2)3x²－5x＋1＝0；

(3)2x(x＋2)－x－2＝0；

(4)x²－x＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原方程可变形为4x2－9＝16，4x2＝25，x2＝，x＝±．∴x1＝，x2＝－． 　　(2)∵a＝3，b＝－5，c＝1，b2－4ac＝(－5)2－4×3×1＝25－12＝13， 　　∴x＝.∴x1＝，x2＝． 　　(3)原方程可变形为2x(x＋2)－(x＋2)＝0，(2x－1)(x＋2)＝0，2x－1＝0或x＋2＝0，∴x1＝，x2＝－2． 　　(4)原方程可变形为x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0， 　　∴x1＝0，x2＝． 　　思路解析 　　方程(1)整理后没有一次项，用直接开平方法，解时要注意正数的平方根有两个且互为相反数； 　　方程(2)只能用配方法或公式法来解，用求根公式时，要正确地找出各项系数； 　　方程(3)(4)可用配方法、公式法和因式分解法，显然因式分解法最简便，要正确理解因式分解的根据是“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的道理．

提示：

解一元二次方程时要依据方程的结构特点，结合各种解决二次方程方法应具备的条件，正确灵活选用恰当的方法．