Question

如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形ABCD内作等边△ABE，连接DE，CD，则∠CED的大小是

1. A.
   160°
2. B.
   155°
3. C.
   150°
4. D.
   145°

Answer 1

C
分析：在△CED中，根据三角形内角和定理，可知所求∠CED=180°-∠EDC-∠ECD，故只需求出∠EDC与∠ECD的度数．先由正方形及等边三角形的性质得出∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°，再由AD=AE，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠ADE的度数，得出∠EDC=90°-∠ADE，同理可求出∠ECD的度数．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90°．
∵△ABE为正三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-60°=30°．
∵AD=AE，∴∠ADE=（180°-30°）÷2=75°．
∴∠EDC=90°-75°=15°．
同理可得∠ECD=15°．
∴∠CED=180°-2×15°=150°．
故选C．
点评：本题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题型，比较简单．