Question

【题目】已知：如图，ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】

根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC＝ED，即可得出结论．

证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，

则BE∥CD．

又∵AB＝BE，

∴BE＝DC，

∴四边形BECD为平行四边形，

∴OD＝OE，OC＝OB．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．

又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD＝∠ODC，

∴OC＝OD，

∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，

∴平行四边形BECD为矩形．