Question

【题目】如图，直线点在直线上，点在直线上，点在直线之间，．

（1）如图1，若，求的度数；

　

（2）如图2，平分平分，比较的大小；

（3）如图3，点是线段上一点，平分平分，探究和的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析．

【解析】

（1）过作，证明，进而证明，，问题得解；

（2）通过角平分线求出，∠FAB=∠HAF=30°，利用（1）结论，求出，问题得解；

（3）设，得∠PNC=180°- x-y；利用（1）结论得出，进而得出和的数量关系．

（1）过作

∵

∴，

,

∴

∵，

，

（2）解：∵CB平分∠FCG

∵AF平分∠HAB，

∴∠FAB=∠HAF=(180°-120°) ÷2=30°，

由（1）可得

（3）设

过作

则

同理可得：

即

即