Question

如图，B、D、C三点在同一直线上，△ABD和△CDE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠DCE=90°，F是BE中点，判断FA与FC的关系并证明你的结论．

Answer 1

分析：利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质推知FA=FC=

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BE．

解答：解：FA=FC，理由如下：
∵∠BAD=90°，点F是BE的中点，
∴在Rt△ABE中，AF是斜边BE的中线，
∴FA=BF=

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BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
同理，在Rt△BCE中，FC=EF=

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BE，
∴FA=FC（等量代换）．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．