题目内容
如图，A，B，C三点在同一平面内，从山脚缆车站A测得山顶C的仰角为45°，测得另一缆
车站B的仰角为30°，AB间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（| 3 |
（1）求缆车站B与缆车站A间的垂直距离；
（2）乘缆车达缆车站B，从缆车站B测得山顶C的仰角为60°，求山顶C与缆车站A间的垂直距离．
分析：（1）利用30°的正弦值即可求得BD长；
（2）易得AF=CF，设CE为未知数，利用60°的正切值可求得BE长；利用AF=CF可求得CE长，加上（1）中BD长即为山顶C与缆车站A间的垂直距离．
（2）易得AF=CF，设CE为未知数，利用60°的正切值可求得BE长；利用AF=CF可求得CE长，加上（1）中BD长即为山顶C与缆车站A间的垂直距离．
解答：
解：
（1）过B作BD⊥AM于点D．
在Rt△ADB中，sin∠BAD=
，
∵∠BAD=30°，AB=500，
∴BD=AB•sin30°=250．
即缆车站B与缆车站A间的垂直距离为250米；
（2）过C作CF垂直于坡底的水平线AM，垂足为点F，
过B作BE∥AF，交CF于点E．
设山顶C与缆车站B间的垂直距离CE=x，
在Rt△CBE中，∠CBE=60°，
∴BE=
=
x．
在Rt△ADB中，AD=AB•sin60°=250
，
在Rt△CAF中，∠CAF=45°，
∴AF=CF．
又AF=AD+DF=AD+BE=250
+
x，
∴x+250=250
+
x
解得x=250
，
CF=250
+250≈683．
答：山顶与缆车站A间的垂直距离约为683米．
解：（1）过B作BD⊥AM于点D．
在Rt△ADB中，sin∠BAD=
| BD |
| AB |
∵∠BAD=30°，AB=500，
∴BD=AB•sin30°=250．
即缆车站B与缆车站A间的垂直距离为250米；
（2）过C作CF垂直于坡底的水平线AM，垂足为点F，
过B作BE∥AF，交CF于点E．
设山顶C与缆车站B间的垂直距离CE=x，
在Rt△CBE中，∠CBE=60°，
∴BE=
| CE |
| tan60° |
| ||
| 3 |
在Rt△ADB中，AD=AB•sin60°=250
| 3 |
在Rt△CAF中，∠CAF=45°，
∴AF=CF．
又AF=AD+DF=AD+BE=250
| 3 |
| ||
| 3 |
∴x+250=250
| 3 |
| ||
| 3 |
解得x=250
| 3 |
CF=250
| 3 |
答：山顶与缆车站A间的垂直距离约为683米．
点评：考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．
练习册系列答案
相关题目
9、如图，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ）
15、如图，A、Q、R三点在一条直线上，S为直线外一点，∠AQS=136°，∠QRS=64°，则∠QSR=（ ）
如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（ ）
如图，A，O，B三点在同一直线上，OC，OE分别是∠BOD，∠AOD的平分线，OC与OE有什么位置关系？为什么？