Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE，BE交DC于E点，求证：AD=AB－BC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：延长AE交BC的延长线于F，如图所示． ∵AD∥BC，∴∠4=∠F．∵∠DAB＋∠CBA=180°， 又∵∠3=∠DAB，∠1=∠CBA，∴∠1＋∠3=90°，∴AE⊥BE． 又∵∠1=∠2，BE公共边，∴△ABE≌△FBE(ASA)．∴AE=EF． ∴AB=BF=BC＋CF． 在△AED和△FEC中，∵AE=EF，∠4=∠F，∠DEA=∠FEC， △AED≌△FEC(ASA)． ∴AD=CF，∴AD=AB－BC．