题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=8，分别以A、B、C为圆心，以 $数学公式$ BC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是________．

32-8π
分析：由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S_△ABC，然后代入即可得到答案．
解答：∵∠C=90°，CA=CB=8，
∴ $\text{[math]}$ BC=4，S_△ABC= $\text{[math]}$ AC×BC= $\text{[math]}$ ×8×8=32，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
∴三个扇形的面积和= $\text{[math]}$ =8π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和=32-8π．
故答案为：32-8π．
点评：本题考查了扇形面积的计算方法，同时也考查了等腰直角三角形的性质．注意掌握扇形的面积公式：S= $\text{[math]}$ 是解题的关键，难度一般．