Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=

13

；②若a=15，c=25，则b=

20

；③若c=61，b=60，则a=

11

；④若a：b=3：4，c=10，则S_Rt△ABC=

24

．

Answer 1

分析：根据勾股定理即可求出①②③，根据勾股定理求出a、b的值，代入三角形面积公式求出即可．

解答：解：
①由勾股定理得：c=

a2+b2

=

52+122

=13，
②由勾股定理得：b=

c2-a2

=

252-152

=20，
③由勾股定理得：a=

c2-b2

=

612-602

=11，
④设a=3k，b=4k，
∵由勾股定理得：c=5k，
∴5k=10，
∴k=2，
∴a=3k=6，b=4k=8，
∴S_Rt△ACB=

1

2

ab=

1

2

×6×8=24，
故答案为：13，20，11，24．

点评：本题考查了三角形的面积，勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．