Question

若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：分类讨论

分析：在△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，如图，分类讨论：当AB=AC=8，BC=10，则BD=

1

2

BC=5，在Rt△ABD中，根据余弦的定义可得cosB=

5

8

；当AB=AC=10，BC=8，则BD=

1

2

BC=4，在Rt△ABD中，根据余弦的定义cosB=

2

5

，所以底角的余弦值为

2

5

或

5

8

．

解答：解：在△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC于D，如图，
当AB=AC=8，BC=10，
则BD=CD=

1

2

BC=5，
在Rt△ABD中，cosB=

BD

AB

=

5

8

；
当AB=AC=10，BC=8，
则BD=CD=

1

2

BC=4，
在Rt△ABD中，cosB=

BD

AB

=

4

10

=

2

5

，
综上所述，底角的余弦值为

2

5

或

5

8

．
故答案为

2

5

或

5

8

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．