Question

(2004　广东)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

(1)求证：△CDE∽△FAE；

(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

Answer 1

答案：略
解析：

证明　(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． 又∵点F在BA的延长线上， ∴∠DCF=∠F，∠D=∠EAF． ∴△CDE∽△FAE． (2)∵E是AD的中点， ∴DE=AE． 由(1)得， ∴CD=AF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD． ∴AB=CD=AF． ∴BF=2CD． 又∵BC=2CD， ∴BC=BF． ∴∠F=∠BCF．