Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E，F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D′落在BC上，连接AD′，DD′，当△ADD′是以DD′为腰的等腰三角形时，DE的长为_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

设DE=x，则CE=4-x，由折叠的性质得：D'E=DE=x，由矩形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=5，∠C=90°，分两种情况：①当DD'=AD=5时，由勾股定理得：CD'==3，在Rt△CD'E中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当DD'=AD'时，作D'G⊥AD于G，则CD'=DG=AG=AD=，在Rt△CD'E中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

设DE＝x，则CE＝4﹣x，

由折叠的性质得：D'E＝DE＝x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，∠C＝90°，

分两种情况：

①当DD'＝AD＝5时，

由勾股定理得：CD'＝＝＝3，

在Rt△CD'E再，由勾股定理得：32+（4﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

即DE＝；

②当DD'＝AD'时，作D'G⊥AD于G，如图所示：

则CD'＝DG＝AG＝AD＝，

在Rt△CD'E再，由勾股定理得：（）2+（4﹣x）2＝x2，

解得：x＝，即DE＝；

综上所述，当△ADD′是以DD′为腰的等腰三角形时，DE的长为 或；

故答案为：或．