Question

如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．

1.（1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

2.（2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；

3.（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH．

 

Answer 1

 

1.解：∵AB=DE=10，∠A=∠D=30°

∴FB=FE=5，∠B=∠FED=60°，FD= EF=5 ．

（1）如图4，FC₁=BF=5

所以△ABC沿BD向右平移的距离为5；

2.（2）∵△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置

∴∠AFA₁=30°

∴∠A₁FD=60°

而∠D=30°

∴FG⊥CD

∴EG= EF=

∴DG=10- =

∴DG=3EG

∴k的值为3

3.（3）∵△ABF沿直线AF翻折到图6的位置

∴B₁F=BF=EF，∠AB₁F=∠B=60°

∴DB₁=AE，∠DB₁H=∠AEH=120°

而∠DHB₁=∠AHE

∴△DB₁H≌△AEH

∴AH=DH．

解析:略