Question

已知不等式ax+1＞x+a的解集是x＜1，则

1. A.
   a＞1
2. B.
   a＜1
3. C.
   a≥1
4. D.
   a≤1

Answer 1

B
分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察ax+1＞x+a，通过移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出a的范围．
解答：由不等式ax+1＞x+a，移项得，
x（a-1）＞a-1，
∵不等式ax+1＞x+a的解集是x＜1，
∵不等式变号，
∴a-1＜0，
∴a＜1．
故选B．
点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．