Question

已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．

解答：解：不等式ax+3≥0的解集为：
（1）a＞0时，x≥-

3

a

，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；
（3）当a＜0时，x≤-

3

a

，则3≤-

3

a

＜4，
解得-1≤a＜-

3

4

．
故a的取值范围是-1≤a＜-

3

4

．

点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．