题目内容
如图，AD平分∠BAC，AB∥CD，求证：△ACD为等腰三角形．考点：等腰三角形的判定,平行线的性质
专题：证明题
分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠ADC，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后求出∠ADC=∠CAD，再根据等腰三角形的判定证明即可．
解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴△ACD为等腰三角形．
∴∠BAD=∠ADC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴△ACD为等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键．
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