Question

如图，点P为射线OA上一点，以点O为圆心，线段OP为半径画弧交OB于点B₁，接着以点B₁为圆心，线段PB₁为半径画弧交OB于点B₂，再以点B₂为圆心，线段PB₂为半径画弧交OB于点B₃，构成一幅“海螺”图案，若∠AOB=52°，则弧PB₃的度数是（　　）

A．128?

B．120?

C．116?

D．148?

Answer 1

分析：连接PB₁、PB₂，根据等边对等角的性质可得∠OPB₁=∠OB₁P，∠B₁PB₂=∠B₁B₂P，再根据等腰三角形两底角相等求出∠OB₁P，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B₁B₂P，然后根据平角的定义求出∠PB₂B₃，即可得弧PB₃的度数．

解答：解：如图，连接PB₁、PB₂，
则OP=OB₁，PB₁=B₁B₂，
∴∠OPB₁=∠OB₁P，∠B₁PB₂=∠B₁B₂P，
∵∠AOB=52°，
∴∠OB₁P=

1

2

（180°-∠OB₁P）=

1

2

（180°-52°）=64°，
根据三角形的外角性质，∠B₁B₂P=

1

2

∠OB₁P=

1

2

×64°=32°，
∴∠PB₂B₃=180°-∠B₁B₂P=180°-32°=148°，
即弧PB₃的度数是148°．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边对等角是解题的关键．