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在x+3y=3 中,若用x 表示y ,则y=( ),用y 表示x ,则x=( )。
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29、如图1,已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B,直线PQ切⊙O于点P,交⊙O′于点Q、M,交AB的延长线于点N.
(1)求证:PN
2
=NM•NQ
(2)若M是PQ的中点,设MQ=x,MN=y,求证:x=3y.
(3)若⊙O′不动,把⊙O向右或向左平移,分别得到图2、图3、图4,请你判断(直接写出判断结论,不需证明):
①(1)题结论是否仍然成立?
②在图2中,(2)题结论是否仍然成立?
在图3、图4中,若将(2)题条件改为:M是PN的中点,设MQ=x,MN=y,则x=3y的结论是否仍然成立?
在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
①2x
2
+5=0;②ax
2
+bx+c=0;③(a
2
-1)x
2
+bx+c=0;
④(x-2)(x+3)=x
2
-1;⑤3(x
2
+y)=3y+5x-2;⑥
3
x
2
-
5
x
=0
.
A、1
B、2
C、4
D、5
我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图1.
观察图1可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是
方程组
x=1
2x-y+1=0
的解,所以这个方程组的解为
x=1
y=3
.
在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图3;
那么,
x≤1
y≤2x+1
y>0
所围成的区域就是图4中的阴影部分.
回答下列问题:
(1)在下面的直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组
x=2
y=-
3
2
x+3
的解;
(2)在右面的直角坐标系中用阴影表示,
x≤2
y≤-
x
2
+2x+3
y≥-
3
2
x+3
所围成的区域.
19、在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圆圈(1)中,属于一次方程的序号填入圆圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分.
①3x+5=9:②x
2
+4x+4=0;③2x+3y=5:④x
2
+y=0;⑤x-y+z=8:⑥xy=-1.
阅读下列材料,然后解答后面的问题:
我们知道二元一次方程组
2x+3y=12
3x-3y=6
的求解方法是消元法,即可将它化为一元一次方程来解,可求得方程组
2x+3y=12
3x-3y=6
有唯一解.
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个,而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解.
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程:
由2x+3y=12得:y=
12-2x
3
=4-
2
3
x
∵x、y为正整数,∴
x>0
12-2x>0
则有0<x<6
又y=4-
2
3
x
为正整数,则
2
3
x
为正整数,所以x为3的倍数
又因为0<x<6,从而x=3,代入:y=4-
2
3
×3
=2
∴2x+3y=12的正整数解为
x=3
y=2
问题:(1)若
6
x-2
为正整数,则满足条件的x的值有几个.( )
A、2 B、3 C、4 D、5
(2)九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品,其中笔记本的单价为3元/本,钢笔单价为5元/支,问有几种购买方案?
(3)试求方程组
2x+y+z=10
3x+y-z=12
的正整数解.
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