Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点E在AC上，AEAC，D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，当AF∥BD时，线段AF的长为____．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

过点E作EM⊥AF于M，交BD于N，根据30°直角三角形的性质求出AM =1，再根据∠60°的三角函数值求出EN的长，再依据△EMF≌△DNE（AAS）得出MF=EN，据此可得，当AF∥BD时，线段AF的长为1.

如图过点E作EM⊥AF于M，交BD于N．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=3，∠ACB=60°．

∵AEAC，

∴AE=2，EC=1．

∵AF∥BD，

∴∠EAM=∠ACB=60°．

∵EM⊥AF，

∴∠AME=90°，

∴∠AEM=30°，

∴AMAE=1．

∵AF∥BD，EM⊥AF，

∴EN⊥BC，

∴EN=ECsin60°，

∵∠EMF=∠END=∠FED=90°，

∴∠MEF+∠MFE=90°，∠MEF+∠DEN=90°，

∴∠EFM=∠DEN．

∵ED=EF，

∴△EMF≌△DNE（AAS），

∴MF=EN，

∴AF=AM+MF=1．

故答案为：1．