题目内容

证明：无论实数m，n取任何值，方程都有实数根．

答案：略
解析：

证明：，

∴无论m，n为何值，方程总有实数根．


练习册系列答案
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24、用配方法证明：无论x为何实数，代数式-2x2+4x-5的值恒小于零．
21、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2-8x+18的值不小于10．
证明，无论a取何值，关于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有两不相等的实数根．
选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如
①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；
②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=（x-
2
）2+（2
2
-4）x，或x2-4x+2=（x+
2
）2-（4+2
2
）x；
③选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=（
2
x-
2
）2-x2．
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；
（2）若x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值；
（3）若关于x的代数式9x2-（m+6）x+m-2是完全平方式，求m的值；
（4）用配方法证明：无论x取什么实数时，总有x2+4x+5≥1恒成立．

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