题目内容

下列计算正确的是( )

A. 3a+4b=7ab B. 7a-3a=4 C. 3a+a=3a2 D. 3a2b-4a2b=-a2b

D 【解析】A.3a+4b不能合并,所以3a+4b=7ab错误; B. 7a-3a=4a,故原选项错误; C. 3a+a=4a,故原选项错误; D. 3a2b-4a2b=-a2b 正确. 故选D.
练习册系列答案
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某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶每千克成本50元,经研究发现销量y(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示:

设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润=单价×销售量-成本)

(1)请根据上表,求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);

(2)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最大?

(3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元,那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内?

【答案】(1)

(2),当时,

(3)当销售单价为元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.

【解析】【试题分析】(1)根据表格的数据.易得销售单价每升高5元,销售量下降10Kg,即w是x的一次函数,故设设,将(70,100),(75,90)代入上式得:

解得: ,则

(2)销售利润=单位质量的利润乘以销售量,即

,化为顶点式得, ,当时,

(3)由(2)知,第1个月还有元的投资成本没有收回.则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元, 即才可以,可得方程,解得: 根据题意不合题意,应舍去.当,因为-2<0,则抛物线开口向下,当时, 的增大而增大,当,且销售单价不高于80时,

【试题解析】

(1)设,将(70,100),(75,90)代入上式得:

解得: ,则

将表中其它对应值代入上式均成立,所以

(2)

因此, 的关系式为

时,

(3)由(2)知,第1个月还有元的投资成本没有收回.

则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元, 即才可以,

可得方程,解得:

根据题意不合题意,应舍去.当

∵-2<0,∴,当时, 的增大而增大,

,且销售单价不高于80时,

答:当销售单价为元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元

【题型】解答题
【结束】
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如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.

(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.

下面是两位学生有代表性的证明思路:

思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;

思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…

请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);

(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求的值;

(3)在(2)的条件下,若=k(k为大于的常数),直接用含k的代数式表示的值.

(1)证明见解析;(2);(3). 【解析】试题分析:(1)证法一,利用菱形性质得AB=CD,AB∥CD,利用平行四边形的性质得AB=EF,AB∥EF,则CD=EF,CD∥EF,再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM,则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM,所以DM=EM; 证法二,利用菱形性质得DH=BH,利用平行四边形的性质得AF∥BE,再根据平行线分线段成比例定理得到=1,所以...

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