Question

如图，直线AB、CD相交于点O．

(1)OE、OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线，画出这个图形；

(2)射线OE、OF在同一条直线上吗？为什么？

(3)画出∠AOD的平分线OG，OE与OG垂直吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1) (2)射线OE、OF在同一条直线上． ∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，∠AOE=∠AOC， ∠BOF=∠BOD(角平分线定义)， ∴∠AOE=∠BOF． ∵∠AOE＋∠EOB=180°(邻补角定义)， ∴∠EOB＋∠BOF=180°， 即∠EOF=180°． (3)OE⊥OG． ∵∠EOG=∠EOA＋∠AOG=∠AOC＋∠AOD，而∠AOC＋∠AOD=180°， ∴∠EOG=×180°=90°．