Question

6．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F在OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠DFE=70°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据AB∥CD得出∠A=∠C，再由∠1=∠A可知∠1=∠C，进而可得出结论；
（2）由（1）知FE∥OC，故可得出∠FOC=∠DFE=70°，再由∠BOC+∠FOC=180°即可得出结论．

解答 （1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C．
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；                    

（2）解：∵由（1）知FE∥OC，
∴∠FOC=∠DFE=70°，
∵∠BOC+∠FOC=180°，
∴∠BOC=110°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．