Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形．x k b 1 . c o m

（1）当α的度数为______时，射线经过点C（此时射线AD也经过点）；

（2）在（1）的条件下，求证：四边形是等腰梯形．

Answer 1

.解：(1)  30°；…………3分  （2）由题意知：菱形的边AD=AB′，∴∠ADB′ =∠AB′D，

∵∠CAC′ = 30°，∴∠ADB′ =∠AB′D=75°.由于菱形的对角线AC=AC′，∴DC′=B′C.

在△ACC′ 中，可得∠ACC′ =∠AC′C = 75°.∴∠ADB′ =∠AC′C = 75°，∴B′D∥CC′.……7分

由于直线DC′、CB′ 交于点A，所以DC′ 与CB′ 不平行.  所以四边形B′CC′D是梯形.…8分

∵DC′=B′C，∴四边形B′CC′D是等腰梯形.……………………9分X k  B 1