Question

5．如图是某月的日历表，表格中方框内有9个数字．
（1）试探究图1方框中的9个数字之和与方框正中间的数字有什么关系？
（2）如图2不改变方框的大小，任意移动方框的位置试一试，你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？
（3）若设这个方框正中间的数字为a，试用含a的式子表示这9个数的和m．
（4）若当a=20或23时，求方框内的数字之和．

Answer 1

分析 （1）设中间的数为x，表示出其余的数，看相加的结果与中间的数的关系即可；
（2）根据中间数与上下、左右数的关系分析解答；
（3）根据以上规律可得这个关系对任何一个月的月历都成立；
（4）把a=20或23代入即可得到方框内的数字之和．

解答 解：（1）设正中心的数为x，则，
方框中的9个数之和为：
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
所以这9个数之和是方框正中间的数的9倍．

（2）结合图表正中间那个日期为x，相邻两数减1与加1，正中间这一行上下分别加7与减7，
据此得到相同的结果，所以这个关系对其他方框成立，用代数式表示即是：中间数为x，则9个数之和为9x．
规律：十字形框中9个数之和等于正中间数的9倍．

（3）用含a的式子表示这9个数的和m为：m=9a．

（4）当a=20时，9×20=180；
当a=23时，9×23=207．

点评 此题考查的是一元一次方程的应用和列代数式，解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．