Question

【题目】如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB

(1)求证:四边形ABCD是菱形

(2)若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4.8

【解析】

(1)由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；

(2)由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根据S△AOB=ABh=AOBO即可得答案．

(1)∵平行四边形ABCD，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAD=∠BAC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴AB=BC，

∴ABCD是菱形；

(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，

所以AO=8，BO=6，

∵∠AOB=90°，

∴AB==10，

设O点到AB的距离为h，则

S△AOB=ABh=AOBO，

即：×10h=×8×6，

解得h=4.8，

所以O点到AB的距离为4.8.