Question

     如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB = 140°，求∠AFE的度数．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD=CB，                  （1分）

∵AC是正方形的对角线  ∴∠DCA=∠BCA                            （2分）

又 CE = CE             ∴△BEC≌△DEC                           （4分）

（2）∵∠DEB = 140°

由△BEC≌△DEC可得∠DEC =∠BEC=140°¸2=70°，                   （5分）

∴∠AEF =∠BEC=70°，                                             （6分）

又∵AC是正方形的对角线， ∠DAB=90° ∴∠DAC =∠BAC=90°¸2=45°，

在△AEF中，∠AFE=180°— 70°— 45°=65°                              （7分）