Question

如图，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、……均为等腰直角三角形，直角顶点P₁、P₂、 P₃、……在函数（x＞0）图象上，点A₁、A₂、 A₃、……在x轴的正半轴上，则点P₂₀₁₁的横坐标为            .

 

Answer 1

2（+）

解析:分别过P₁、P₂、P₃作x轴的垂线，垂足为H₁、H₂、H₃，则△OP₁H₁，△A₁P₂H₂，△A₂P₃H₃为等腰直角三角形，设OH₁=P₁H₁=a，则a²=4，解得a=2（舍去负值），即P₁的横坐标为2，设A₁H₂=P₂H₂=b，则（4+b）b=4，解得b=2（﹣1+）（舍去负值），即P₂的横坐标为4+b=2（1+），设A₂H₃=P₃H₃=c，则（2a+2b+c）c=4，即（4+c）c=4，解得c=2（﹣+）（舍去负值），即P₃的横坐标为2a+2b+c=2（），

…P₂₀₁₁的横坐标为2（+）．