Question

小明根据下表，作出三个推测： x 1 10 100 1000 10000 … 3- x-1 x 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 … ①3- x-1 x (x＞0)的值随着x的增大越来越小； ②3- x-1 x (x＞0)的值有可能等于2；③3- x-1 x (x＞0)的值随着x的增大而越来越接近于2，其中正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：本题考查反比例函数的图象和性质，结合图中数据进行推测．

解答：解：∵3-

x-1

x

=3-1+

1

x

=2+

1

x

；
∴①在2+

1

x

（x＞0）中k=1＞0，图象在1，3象限，2+

1

x

（x＞0）的值随着x的增大越来越小．
②在2+

1

x

（x＞0）中x≠0，

1

x

≠0，2+

1

x

（x＞0）的值不可能等于2．
③在2+

1

x

（x＞0）中k=1＞0，图象在1，3象限，2+

1

x

（x＞0）的值随着x的增大越来越小，即

1

x

越来越小．其值随着x的增大越来越接近于2．
综上所述，①③正确．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．