题目内容

已知线段AB，请根据下列要求画图并计算．
（1）延长线段AB至C，使BC=2AB，用刻度尺取AC的中点D；
（2）若AB=6，求BD的长．

分析：（1）根据题意画出图形；
（2）先根据AB=6，BC=2AB求出AD的长，再根据BD=AD-AB即可得出结论．

解答：

解：（1）如图所示：

（2）∵AB=6，BC=2AB，
∴AC=6+2×6=18，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=

AC=9，
∴BD=AD-AB=9-6=3．

点评：本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

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如图，已知：AB＝AD，D是BC中点，E是AD上任意一点，连接EB、EC，求证：EB＝EC．

分析：(1)观察图形，图中线段EB和线段EC是________三角形中的边．现需证EB＝EC，可证△ABE≌________或△BED≌________．

(2)由已知可得BD＝CD，不要忽略图形中隐含的已知条件AE、DE、AD是三对全等三角形的公共边．

(3)找需知，只需证得∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE，即可得到上述两个三角形全等(恰当选择SAS来判定)．

(4)再看已知，三组对应边对应相等，可以利用SSS来证明△ABD≌△ACD，就得到∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE．

请同学们完成下列填空

证明一：∵D是BC中点　　∴BD＝CD

在△ABD和△ACD中，

________

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAE＝∠CAE(全等三角形的对应角相等)

在△ABE和△ACE中，

________

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴EB＝EC(全等三角形的对应边相等)

(请同学们根据分析思路，写出第二种证明方法)

如图，已知线段AB=3cm，请读题、画图、计算并作答：
（1）根据下列语句画出图形：在线段AB上取一点K，使AK=BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD= $数学公式$ AB；
（2）在（1）所画出的图形中，求线段BC、DC的长；
（3）在（1）所画出的图形中，点K是哪些线段的中点？请写出来．

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