题目内容

下列方程的解分别是：
（1） $数学公式$ ．
（2） $数学公式$ ．
（3） $数学公式$ ．
（4）x²+2x- $数学公式$ =2．
（5） $数学公式$ ．
（6） $数学公式$ ．
（7） $数学公式$ __．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴（x-1）²-2x=0，
∴ $\text{[math]}$ ；
2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴（x+3）（x-3）+（x+2）（x-2）=（x+1）（x-1），
∴x²=12，∴ $\text{[math]}$ ．
（3）令 $\text{[math]}$ ，则原方程化为2y²-3y-5=0，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 无解，或 $\text{[math]}$ ，
∴2x²-5x+2=0，∴ $\text{[math]}$ ；
（4）令x²+2x-1=y，则原方程化为 $\text{[math]}$ ，∴y²-2y-3=0，∴y₁=3，y₂=-1，∴x²-2x-1=3，即x²-2x-4=0，∴ $\text{[math]}$
或x²+2x-1=-1，∴x₃=0，x₄=-2．
（5）设x²-2x-1=y，则原方程化为 $\text{[math]}$
∴（y-1）（y-2）+2y（y-2）-3y（y-1）=0，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴2x²-4x-3=0，
∴ $\text{[math]}$ ．
（6）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴10x=40，∴x=4．
（7） $\text{[math]}$
∴原方程化为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：这几道题应注意换元法的运用；解决此类题如 $\text{[math]}$ ，关键是使其分母先相等或分子先相等，再使其分子或分母相等．
点评：本题主要考查用换元法解分式方程，难度较大．注意：换元法应先将方程中多次出现的一个式子设为一个字母，然后得到一个新的方程，然后解出，反代入原式即可求解．