Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是

α+β=90

°．

Answer 1

分析：根据已知条件只需求得它所对的弧所对的圆心角的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可推导出两者之间的关系．

解答：解：连接OB，则OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=α
∴∠AOB=180°-2α
∴β=∠C=

1

2

∠AOB=

1

2

（180°-2α）=90°-α．
∴α+β=90°．
故答案为：α+β=90°．

点评：此题主要考查了圆周角、圆心角关系定理，利用圆周角定理，把α与β放在同一个直角三角形中求出是解题关键．