Question

（2003•河南）已知m=

1

2+ 3

，n=

1

2- 3

，求(1+

2n2

m2-n2

)÷(1+

2n

m-n

)的值．

Answer 1

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m、n的值，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=

m2+n2

(m+n)(m-n)

÷

m+n

m-n

=

m2+n2

(m+n)(m-n)

×

m-n

m+n

=

m2+n2

(m+n)2

=

(m+n)2-2mn

(m+n)2

=1-

2mn

(m+n)2

，
∵m=

1

2+ 3

=2-

3

，n=

1

2- 3

=2+

3

，
∴原式=1-

2(2- 3 )(2+ 3 )

(2- 3 +2+ 3 )2

=1-

2×1

16

=-1

1

8

=

7

8

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．