题目内容

一个扇形的半径等于一个圆的半径的 $数学公式$ 倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于________度．

120
分析：根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．
解答：设圆的半径为r，
则扇形的半径为 $\text{[math]}$ r，
利用面积公式可得： $\text{[math]}$ =πr²，
解得n=120°．
点评：本题主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数．

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（1）写出判定扇形相似的一种方法：若

，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为

；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心

角和半径．

我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”．小明准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”．
（1）小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625cm²，他该怎么剪？
（2）这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，请说明理由．

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