Question

如图所示，过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x²及y=

1

4

x²交于C、B两点．
（1）求点C、B的坐标；
（2）求线段AB与BC的比；
（3）若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，求此正方形BCDE的面积．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出B，C两点横坐标为：a，代入解析式即可得出B，C纵坐标；
（2）表示出）|AB|=

1

4

a²，|BC|=

3

4

a²，进而求出比值；
（3）由已知得出正方形BCDE的边长为a和

3

4

a²，求出a的值即可得答案．

解答：解：（1）∵过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x²及y=

1

4

x²交于C、B两点．
∴B，C两点横坐标为：a，
∴分别代入二次函数解析式即可；
∴y=a²，y=

a2

4

，
∴C（a，a²） B（a，

a2

4

）；

（2）∵|AB|=

1

4

a²，|BC|=a²-

1

4

a²=

3

4

a²，
∴|AB|：|BC|=1：3；

（3）∵正方形BCDE的边长为a和

3

4

a²，
由a=

3

4

a²，
解得：a=

4

3

，
所以正方形BCDE的面积

16

9

．

点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标性质以及线段表示方法和正方形的性质等知识，根据已知得出B，C两点坐标以及得出a=

3

4

a²是解决问题的关键．