Question

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，求AB的长度．

Answer 1

分析：根据等角的余角相等，易得到∠A=∠ECD，再根据三角形相似的判定定理得到Rt△ABC∽Rt△CDE，得到

AB

CD

=

BC

DE

，通过计算即可得到AB的长．

解答：解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
又∵AC⊥CE，
∴∠A=∠ECD，
∴Rt△ABC∽Rt△CDE，
∴

AB

CD

=

BC

DE

，
而ED=1，BD=4，C为线段BD的中点，BC=CD=2，
∴AB=2×2=4．

点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边的比相等；也考查了等角的余角相等．