Question

已知正比例函数图象（记为直线l₁）经过（1，-1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l₂，
（1）求直线l₂的表达式；
（2）若直线l₂与x轴、y轴的交点分别为A点、B点，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出它的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）先设出正比例函数的表达式，再代入求k的值即可．
（2）根据一式中的表达式可知与x，y轴的交点坐标．

解答：解：（1）设它的表达式为y=kx，把（1，-1）代入即可得y=-x，将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l₂，即b=1，所以表达式为y=-x+1．（4分）

（2）根据一次函数y=-x+1，
可知A、B两点的坐标分别是（1，0）（0，1）．
根据勾股定理可知AB的长为

2

，所以以点A为圆心，AB为半径做圆交x轴就是点P，此点有四个分别为P1(

2

+1，0)，P₂（-1，0），P₃（0，0），P4(1-

2

，0)．

点评：本题综合考查了一次函数的图象，及等腰三角形的有关知识，学生要综合运用学过的知识．