Question

当m为何值时，关于x方程x²-（2m-1）x+（m²-1）=0有两个相等的实数根，并求出这时方程的根．

Answer 1

分析：由于方程有两个相等的实数根，可以先得到其根的判别式△=b²-4ac=0，把对应的系数代入解关于m的方程，可求得m=

5

4

，再把m的值代入原方程重新求解可得方程的根．

解答：解：∵原方程有两个相等的实数根，∴△=b²-4ac=0，
即（2m-1）²-4（m²-1）=0，
整理得-4m+5=0，解得m=

5

4

，
∴原方程为x2-

3

2

x+

9

16

=0，
即(x-

3

4

)2=0，
解得x1=x2=

3

4

．

点评：根据方程的根的情况可以得到关于m的方程，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．