题目内容

如图，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，点M从点D出发以每秒1cm的速度向终点F运动，设运动时间为t，△CMF的面积为S．
（1）求S与t之间的函数关系；
（2）连接BM，并延长交CF于P，当S=4 $数学公式$ 时，判断△CMP的形状．

解：（1）∵∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，
∴AD=2，CD=BD=2 $\text{[math]}$ ，DF=6cm，
∴S= $\text{[math]}$ CD•DF- $\text{[math]}$ CD•DM= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ （6-t）=6 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ t；

（2）当S=4 $\text{[math]}$ 时，6 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ t=4 $\text{[math]}$ ，
解得t=2，
∴CM=FM=2，
∴△CMP是等腰三角形．
分析：（1）根据∠ACB=∠F=30°，AC=4cm求得CD=2 $\text{[math]}$ ，DF=6，则用三角形CDF的面积减去三角形CDM的面积即可得到s；
（2）将S=4 $\text{[math]}$ 代入求得的解析式即可求得DM的长，然后可以判断三角形CMP的形状．
点评：本题考查了三角形的面积、等腰三角形的判定等形状，与函数的知识结合起来考查是中考的热点．

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（1）求证：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．

（2011•本溪一模）如图，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，点M从点D出发以每秒1cm的速度向终点F

运动，设运动时间为t，△CMF的面积为S．
（1）求S与t之间的函数关系；
（2）连接BM，并延长交CF于P，当S=4

时，判断△CMP的形状．

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如图，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，点M从点D出发以每秒1cm的速度向终点F运动，设运动时间为t，△CMF的面积为S．
（1）求S与t之间的函数关系；
（2）连接BM，并延长交CF于P，当S=4

时，判断△CMP的形状．