Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6cm，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

Answer 1

解：（1）作图如下：

直线BC与相切，理由如下：
连结OD，∵OA=OD，∴
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，
∴，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，
又∵直线BC过半径OD的外端，
BC为的切线；
（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，，
∴，解得r=2，
∵，∴∠BOD=60°，
∴，
∴ 所求图形面积为。