Question

将直角三角形纸片进行如图设计，并使剪出的图形折叠成正方体的体积最大．若BC=36，则这个展开图围成的正方体的棱长为

1. A.
   6
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，CD=BC-BD=36-x，易证得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：，解此方程即可求得答案．
解答：解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，
则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，
∵BC=36，
∴CD=BC-BD=36-x，
∵FG∥BC，
∴△EFG∽△ECD，
∴，
即，
解得：x=．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．