题目内容
【题目】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 0 | p | m | 3 |
| q | 0 | … |
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）表格中字母m＝ ；（直接写出答案）
（3）在给定的直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（4）以上二次函数的图象与x轴围成的封闭区域内（不包括边界），横、纵坐标都是整数的点共有 个．（直接写出结果）
【答案】（1）y＝﹣
x2+
x+
；（2）m＝；（3）见解析；（4）8．
【解析】
（1）根据表格中的点的坐标特点先确定定点的坐标，设顶点式即可求解；
（2）根据表格中的点的坐标可知某两个点是对称点即可求解；
（3）根据（1）求得表中其它未知点的坐标后即可画函数图象；
（4）根据所画出的抛物线与x轴围成的封闭区域即可得结论．
（1）观察表格中的x、y的值，可知（﹣2，0）、（4，0）是对称点，所以抛物线的对称轴是x＝1，所以顶点坐标为（1，3）
设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+3，将（2，）代入，＝a（2﹣1）2+3，解得a＝﹣，所以这个二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+x+．
答：这个二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+x+．
（2）因为抛物线的对称轴是x＝1，（0，m）、（2，）是对称点，所以m＝，
故答案为：．
（3）如图即是这个二次函数的图象．
（4）根据二次函数图象与x轴围成的封闭区域，可知横、纵坐标都是整数的点共有8个：（﹣1，1）、（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）、（0，2）、（1，2）、（2，2）．
故答案为：8．
【题目】有这样一个问题：探究函数y＝
的图象与性质.小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | －2 | － | －1 | － |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | 0 | － | －1 | － |
|
|
| m |
|
| … |
求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .
