Question

如图，抛物线y＝ax²－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．

（1）求a，c的值；（4分）

（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）

（3）以PQ为直径的圆 与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）

Answer 1

解：∵抛物线y＝ax²－4ax＋c过A（0，－1），B（5，0）

∴    解得：

（2）∵直线AB经过A（0，－1），B（5，0）

∴直线AB的解析式为y＝x －1

由（1）知抛物线的解析式为：y＝x²－x－1

∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴

∴P（m，m ²－m－1），Q（m，m －1）

∴S＝PQ＝（m －1）－（m ²－m－1）

即S＝－m ²＋m   （0＜m＜5）

（3）抛物线的对称轴l为：x＝2

以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：

相离、相切、相交三种关系

相离时：0＜m＜或  ＜m＜5；

相切时：m＝ m＝；

相交时：＜m＜