Question

20. （2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x²－2ｍx＋ｍ＋1＝0

（1）求出方程的根；

（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

Answer 1

解：（1）根据题意得ｍ≠1                             ……………1′

        △＝（–2ｍ）²－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4          ……………2′

        ∴x₁＝ ＝                         ……………3′

x₂＝                                 ……………4′

（2）由（1）知x₁＝=               ……………5′

∵方程的两个根都是正整数，

∴是正整数，                               ……………6′

∴ｍ－1=1或2.                                   ……………7′

∴ｍ=2或3                                       ……………8′