Question

我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是    （写出1个即可）．

Answer 1

【答案】分析：根据等边三角形的性质，
（1）最长的面径是等边三角形的高线；
（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．
解答：解：如图，
（1）等边三角形的高AD是最长的面径，
AD=×2=；
（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，
此时，（）²=，
即=，
解得EF=．
所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）．
故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．
点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．