Question

如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【专题】计算题．

【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△     BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．

【解答】解：∵AB为南北方向，

∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，

再Rt△AEP中，

∠APE=90°-60°=30°，

AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，

∴EP=100×cos30°=50 3 海里，

在Rt△BEP中，

BE=EP=50 3 海里，

∴AB=（50+50 3 ）海里．

答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50 3 ）海里．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．